Agencia Estatal Boletín Oficial del Estado

(1)

Con el fin de garantizar la igualdad de condiciones de competencia entre las entidades de la Unión y reducir al mínimo el arbitraje regulador, las metodologías para determinar supuestos extremos de perturbación futura en relación con los factores de riesgo no modelizables deben basarse en las normas internacionales acordadas en enero de 2019 por el Comité de Supervisión Bancaria de Basilea (marco de Basilea) y tener en cuenta la importancia relativa de los requisitos de fondos propios frente a los factores de riesgo no modelizables. Por tanto, conviene establecer metodologías específicas y detalladas para determinar los supuestos extremos de perturbación futura en relación con los factores de riesgo no modelizables.

(2)

La calidad de los datos y el número de observaciones disponibles para determinar las perturbaciones futuras relativas a los factores de riesgo no modelizables pueden variar significativamente entre dichos factores. Así pues, es necesario garantizar que los supuestos extremos de perturbación futura cubran una amplia gama de casos. Por este motivo, es preciso prever conjuntos alternativos de métodos que las entidades puedan utilizar dependiendo de la calidad y el número de observaciones disponibles para cada factor de riesgo no modelizable. Además, las entidades deben reflejar en sus cálculos el hecho de que la disponibilidad de un menor número de datos genera una mayor incertidumbre de las estimaciones o los valores utilizados para determinar los supuestos extremos de perturbación futura, y mostrarse, por tanto, más prudentes.

(3)

Atendiendo a su precisión, uno de los métodos para determinar el supuesto extremo de perturbación futura respecto de un factor de riesgo no modelizable debería consistir en calcular directamente la medida de la pérdida esperada condicional de las pérdidas que se producirían al aplicar una perturbación a ese factor de riesgo no modelizable utilizando los niveles históricamente observados durante el período de tensión pertinente. Sin embargo, ese método solo proporcionaría resultados fiables si la entidad dispusiera de una cantidad significativa de datos con respecto a ese período de tensión, y requeriría numerosos cálculos de pérdidas por factor de riesgo, lo que supondría una enorme labor de cómputo. Por lo tanto, es necesario prever un método alternativo que requiera un número significativamente menor de cálculos de pérdidas y siga un enfoque por etapas. Con arreglo a ese método alternativo, las entidades deben calcular primero una medida de la pérdida esperada condicional en relación con los rendimientos observados para un factor de riesgo no modelizable y, seguidamente, calcular la pérdida que corresponda a la variación del factor de riesgo identificada por dicha medida de la pérdida esperada condicional. Este enfoque por etapas también debe contemplar el caso concreto en que el número de observaciones relativas a un factor de riesgo no modelizable en el período de tensión considerado sea insuficiente para obtener estimaciones precisas y prudentes. Dado que esta situación se producirá presumiblemente en contadas ocasiones, conviene abordar tales casos aprovechando las metodologías que las entidades hayan implementado con respecto a otros factores de riesgo no modelizables para los que dispongan de más observaciones o, cuando sea posible, valiéndose del método estándar alternativo.

(4)

El marco de Basilea exige que los requisitos de fondos propios por riesgo de mercado en relación con los factores de riesgo no modelizables se calibren en función de un período de tensión idéntico para todos los factores de riesgo no modelizables que pertenezcan a la misma categoría general de factores de riesgo. Para determinar los supuestos extremos de perturbación futura sobre la base de los datos observados durante el período así identificado, las entidades deben recopilar datos sobre los factores de riesgo no modelizables en ese período de tensión identificado.

(5)

Con vistas a armonizar el cálculo de las medidas del riesgo en un supuesto de tensión entre todas las entidades de la Unión, es necesario especificar la forma en que estas deben determinar el período de tensión. Dichas especificaciones deben ser proporcionadas a su finalidad y no requerir una labor de cómputo excesiva ni la aplicación de métodos específicos de fijación de precios. La crisis financiera mundial de 2007-2008 fue uno de los momentos de mayor tensión del sistema financiero. Por tanto, el período de tensión que habrá de determinarse debe comenzar al menos a partir del 1 de enero de 2007. A fin de garantizar que el período de tensión siga siendo pertinente para su cartera de negociación, las entidades deben revisar periódicamente dicho período. No obstante, con vistas a limitar la carga administrativa de las entidades, únicamente debe exigirse que la frecuencia de dicha revisión se ajuste al menos a la misma frecuencia (trimestral) que la correspondiente presentación de información con fines de supervisión.

(6)

El marco de Basilea exige que las entidades determinen supuestos extremos de perturbación futura utilizando los métodos de fijación de precios de su modelo de medición del riesgo, ya que estos métodos se emplean en el contexto de las pruebas retrospectivas y la prueba de atribución de pérdidas y ganancias. Puede haber supuestos de perturbación futura en los que esos métodos de fijación de precios no puedan determinar la correspondiente pérdida de algunos instrumentos financieros o materias primas. En tal caso, las entidades deben actuar de manera prudencialmente correcta y centrarse únicamente en aquellos instrumentos que se vean afectados por el fallo en la fijación de precios. Las metodologías implementadas por la entidad para abordar estos casos no deben afectar en modo alguno a los resultados de las pruebas retrospectivas ni a los requisitos de atribución de pérdidas y ganancias establecidos en el Reglamento Delegado (UE) 2022/2059 de la Comisión (2).

(7)

El artículo 325 ter duodecies, apartado 3, párrafo segundo, del Reglamento (UE) n.o 575/2013 exige que el nivel de los requisitos de fondos propios por riesgo de mercado de un factor de riesgo no modelizable sea tan elevado como la medida de la pérdida esperada condicional para ese factor de riesgo a que se refiere el artículo 325 ter ter de dicho Reglamento, es decir, una pérdida esperada condicional de pérdidas con un nivel de confianza del 97,5 % durante un período de tensión. Por tanto, los estimadores estadísticos y los parámetros para determinar esa medida de la pérdida esperada condicional deben fijarse de tal manera que se verifique ese nivel de confianza.

(8)

Con arreglo al marco de Basilea, el supuesto extremo reglamentario de perturbación futura debe ser el que da lugar a la máxima pérdida posible por la variación del factor de riesgo no modelizable. Por tanto, debe especificarse lo que las entidades han de considerar la pérdida máxima en los casos en que esta no sea finita.

(9)

En aras de la coherencia con el marco de Basilea, las entidades deben poder determinar la medida del riesgo en un supuesto de tensión para varios factores de riesgo no modelizables cuando estos formen parte de una curva o una superficie y pertenezcan al mismo segmento no modelizable entre los establecidos en el Reglamento Delegado (UE) 2022/2060 de la Comisión (3), y siempre que las entidades hayan evaluado su modelizabilidad de conformidad con el método de segmentación estándar a que se refiere dicho Reglamento Delegado. Por consiguiente, las entidades deben estar autorizadas a calcular una única medida del riesgo en un supuesto de tensión con respecto a varios factores de riesgo no modelizables solamente en las citadas condiciones.

(10)

Para garantizar la adecuación de los requisitos de fondos propios por factores de riesgo no modelizables al perfil de riesgo de las entidades, estas deben reflejar en la agregación de las medidas del riesgo en un supuesto de tensión aquellos riesgos que aún no hayan quedado recogidos al determinar el supuesto extremo de perturbación futura, incluidos los horizontes de liquidez de los factores de riesgo no modelizables. Con vistas a asegurar unas condiciones de competencia equitativas, las medidas del riesgo en un supuesto de tensión deben agregarse aplicando la fórmula de agregación acordada en el marco de Basilea.

(11)

El presente Reglamento se basa en los proyectos de normas técnicas de regulación presentados por la Autoridad Bancaria Europea a la Comisión.

(12)

La Autoridad Bancaria Europea ha llevado a cabo consultas públicas abiertas sobre los proyectos de normas técnicas de regulación en que se basa el presente Reglamento, ha analizado los costes y beneficios potenciales correspondientes y ha recabado el asesoramiento del Grupo de Partes Interesadas del Sector Bancario creado de conformidad con el artículo 37 del Reglamento (UE) n.o 1093/2010 del Parlamento Europeo y del Consejo (4).

a)

el método directo establecido en el artículo 2, siempre que se cumplan todas las condiciones siguientes:

b)

el método por etapas establecido en el artículo 3.

a)

determinarán una serie temporal de pérdidas del siguiente modo:

b)

calcularán la estimación de la pérdida esperada condicional de la cola derecha de conformidad con el artículo 11, apartado 2, para la serie temporal de pérdidas obtenida de conformidad con la letra a).

2.   Al final del proceso establecido en el párrafo primero, la perturbación que dé lugar a una pérdida igual a la estimación a que se refiere el apartado 1, letra b), constituirá el supuesto extremo de perturbación futura respecto del factor de riesgo no modelizable.

a)

determinarán, de conformidad con el artículo 7, la serie temporal de rendimientos de diez días hábiles para el factor de riesgo no modelizable en el período de tensión determinado de conformidad con el artículo 12;

b)

determinarán una perturbación calibrada al alza y una perturbación calibrada a la baja a partir de la serie temporal de rendimientos de diez días hábiles a que se refiere la letra a) con arreglo:

c)

en relación con cada perturbación incluida en la siguiente parrilla, las entidades calcularán la pérdida que se produce al aplicar esa perturbación al factor de riesgo no modelizable:

donde:

a)

el método directo establecido en el artículo 5, siempre que se cumplan todas las condiciones siguientes:

b)

el método por etapas establecido en el artículo 6.

a)

determinarán una serie temporal de pérdidas del siguiente modo:

b)

calcularán la estimación de la pérdida esperada condicional de la cola derecha de conformidad con el artículo 11, apartado 2, para la serie temporal de pérdidas obtenida de conformidad con la letra a) del presente apartado.

a)

respecto de cada factor de riesgo no modelizable dentro del segmento estándar no modelizable, determinarán, de conformidad con el artículo 7, la serie temporal de rendimientos de diez días hábiles en el período de tensión determinado de conformidad con el artículo 12;

b)

respecto de cada factor de riesgo no modelizable dentro del segmento estándar no modelizable, determinarán una perturbación calibrada al alza y una perturbación calibrada a la baja a partir de la correspondiente serie temporal de rendimientos de diez días hábiles a que se refiere la letra a) con arreglo:

c)

calcularán los dos elementos siguientes:

a)

determinarán la serie temporal de observaciones correspondiente al factor de riesgo no modelizable en el período de tensión e incluirán en dicha serie temporal solo una observación por día hábil que representará los datos de mercado reales;

b)

ampliarán la serie temporal a que se refiere la letra a) incluyendo las observaciones disponibles en el período de veinte días hábiles posterior al período de tensión; cuando la fecha de referencia para el cálculo de la medida del riesgo en un supuesto de tensión se sitúe menos de veinte días hábiles después del final del período de tensión, las entidades incluirán las observaciones disponibles desde el final del período de tensión hasta la fecha de referencia;

c)

donde:

—	es una fecha posterior a Dt para la que existe una observación en la serie temporal ampliada a que se refiere la letra b);

—	la diferencia se expresa en días hábiles;

d)

—

Ret representa la serie temporal de rendimientos de diez días hábiles del factor de riesgo no modelizable;

—

—

N es el número de rendimientos en la serie temporal Ret.

—

Ret representa la serie temporal de rendimientos de diez días hábiles del factor de riesgo no modelizable;

—

—

N es el número de rendimientos en la serie temporal Ret.

a)

determinarán la mediana de los rendimientos de la serie temporal y dividirán los rendimientos de diez días hábiles incluidos en dicha serie temporal en los dos subconjuntos siguientes:

b)

en relación con cada uno de los subconjuntos a que se refiere la letra a), calcularán la media de los rendimientos de diez días hábiles del subconjunto;

c)

determinarán la perturbación calibrada a la baja con arreglo a la siguiente fórmula:

perturbación calibrada a la baja

donde:

—	representa la media de los rendimientos de diez días hábiles calculada de conformidad con la letra b) en relación con el subconjunto determinado de conformidad con la letra a), inciso i);

—

;

d)

determinarán la perturbación calibrada al alza con arreglo a la siguiente fórmula:

perturbación calibrada al alza

donde:

—	representa la media de los rendimientos de diez días hábiles calculada de conformidad con la letra b) en relación con el subconjunto determinado de conformidad con la letra a), inciso ii);

—

.

a)

determinarán la ponderación de riesgo asignada a dicho factor de riesgo de conformidad con la parte tercera, título IV, capítulo 1 bis, del Reglamento (UE) n.o 575/2013;

b)

donde:

c)

las perturbaciones calibradas a la baja y al alza serán el resultado de la letra b).

a)

entre aquellos factores de riesgo definidos en la parte tercera, título IV, capítulo 1 bis, sección 3, subsección 1, del Reglamento (UE) n.o 575/2013 que difieran del factor de riesgo no modelizable únicamente en lo que respecta a la dimensión del vencimiento, identificarán el factor de riesgo que esté más próximo al factor de riesgo no modelizable en lo que respecta a esa dimensión;

b)

determinarán la ponderación de riesgo asignada, de conformidad con la parte tercera, título IV, capítulo 1 bis, del Reglamento (UE) n.o 575/2013, al factor de riesgo identificado con arreglo a la letra a);

c)

donde:

d)

las perturbaciones calibradas a la baja y al alza serán el resultado de la letra c).

a)

pertenecerá a la misma categoría general y subcategoría general de factores de riesgo a que se refiere el artículo 325 ter quinquies del Reglamento (UE) n.o 575/2013 que el factor de riesgo no modelizable;

b)

será de la misma naturaleza que el factor de riesgo no modelizable;

c)

diferirá del factor de riesgo no modelizable en características que no den lugar a una subestimación de la volatilidad del factor de riesgo no modelizable, incluso en condiciones de tensión;

d)

su serie temporal de rendimientos de diez días hábiles determinada con arreglo al apartado 6, letra a), contendrá al menos 12 rendimientos.

a)

determinarán, en relación con el factor de riesgo seleccionado y de conformidad con el artículo 7, la serie temporal de rendimientos de diez días hábiles en el período de tensión determinado de conformidad con el artículo 12;

b)

determinarán las perturbaciones calibradas a la baja y al alza en relación con el factor de riesgo seleccionado mediante:

c)

donde:

—

es uno de los siguientes números, dependiendo del método utilizado para determinar la perturbación calibrada a la baja respecto del factor de riesgo seleccionado de conformidad con la letra b):   i) el número de rendimientos incluidos en la serie temporal de diez días hábiles del factor de riesgo seleccionado a que se refiere la letra a), cuando la entidad haya utilizado el método histórico para determinar la perturbación calibrada a la baja respecto del factor de riesgo seleccionado; ii) el número de rendimientos incluidos en el subconjunto determinado de conformidad con el artículo 9, apartado 1, letra a), inciso i), cuando la entidad haya utilizado el método sigma asimétrico para determinar la perturbación calibrada a la baja respecto del factor de riesgo seleccionado;

d)

donde:

—

es uno de los siguientes números, dependiendo del método utilizado para determinar la perturbación calibrada al alza respecto del factor de riesgo seleccionado de conformidad con la letra b):   i) el número de rendimientos incluidos en la serie temporal de diez días hábiles del factor de riesgo seleccionado a que se refiere la letra a), cuando la entidad haya utilizado el método histórico para determinar la perturbación calibrada al alza respecto del factor de riesgo seleccionado; ii) el número de rendimientos incluidos en el subconjunto determinado de conformidad con el artículo 9, apartado 1, letra a), inciso ii), cuando la entidad haya utilizado el método sigma asimétrico para determinar la perturbación calibrada al alza respecto del factor de riesgo seleccionado.

a)

el método histórico establecido en el artículo 8, cuando el número de rendimientos en la serie temporal de diez días hábiles a que se refiere el apartado 6, letra a), sea igual o superior a 200 para todos los factores de riesgo seleccionados;

b)

el método sigma asimétrico establecido en el artículo 9, cuando no se cumpla la condición indicada en la letra a) del presente apartado para aplicar el método histórico.

—

N es el número de observaciones de la serie temporal;

—

α = 2,5 %;

—

—

—

—

i representa la categoría general de factores de riesgo;

—

j es el índice que designa los factores de riesgo no modelizables o los segmentos estándar no modelizables que pertenecen a la categoría general de factores de riesgo i y para los que la entidad calcula la medida del riesgo en un supuesto de tensión;

—

a)

identificarán dichos instrumentos financieros o materias primas y la causa de que el cálculo de precios falle;

b)

utilizarán métodos de fijación de precios basados en la sensibilidad, que incluyan al menos los términos significativos de primer orden y de segundo orden de las aproximaciones de la serie de Taylor, para reflejar la variación del precio de esos instrumentos financieros o materias primas debida a cambios en los factores de riesgo no modelizables en ese supuesto de perturbación futura.

a)

valiéndose de un enfoque basado en expertos que utilice la información cualitativa y cuantitativa disponible, determinarán una pérdida debida a una variación del valor tomado por el factor de riesgo no modelizable que no vaya a superarse con un nivel de certeza igual al 99,95 % en un horizonte de diez días hábiles en un período futuro de tensión financiera equivalente al período de tensión identificado para el factor de riesgo no modelizable; al hacerlo, las entidades tendrán en cuenta la asimetría y el exceso de curtosis que puedan caracterizar los rendimientos del factor de riesgo no modelizable en un período de tensión financiera y justificarán cualquier hipótesis distributiva o estadística adoptada para identificar dicha pérdida;

b)

donde:

—	, y LH es el horizonte de liquidez del factor de riesgo no modelizable o los factores de riesgo del segmento estándar no modelizable a que se refiere el artículo 325 ter quinquies del Reglamento (UE) n.o 575/2013;

c)

considerarán que el supuesto extremo reglamentario de perturbación futura es la perturbación que da lugar a la pérdida resultante de las letras a) y b).

a)

valiéndose de un enfoque basado en expertos que utilice la información cualitativa y cuantitativa disponible, determinarán una pérdida debida a una variación de los valores tomados por los factores de riesgo no modelizables que no vaya a superarse con un nivel de certeza igual al 99,95 % en un horizonte de diez días hábiles en un período futuro de tensión financiera equivalente al período de tensión identificado para los factores de riesgo no modelizables; al hacerlo, las entidades tendrán en cuenta la asimetría y el exceso de curtosis que puedan caracterizar los rendimientos de los factores de riesgo no modelizables en un período de tensión financiera y justificarán cualquier hipótesis distributiva o estadística adoptada para identificar dicha pérdida;

b)

donde:

—	, y LH es el horizonte de liquidez de los factores de riesgo no modelizables a que se refiere el artículo 325 ter quinquies del Reglamento (UE) n.o 575/2013;

c)

considerarán que el supuesto extremo reglamentario de perturbación futura es el supuesto que da lugar a la pérdida resultante de las letras a) y b).

a)

cuando los factores de riesgo pertenezcan al mismo segmento estándar a que se refiere el artículo 5, apartado 2, del Reglamento Delegado (UE) 2022/2060;

b)

cuando las entidades hayan evaluado la modelizabilidad de esos factores de riesgo determinando la modelizabilidad del segmento estándar al que pertenecen de conformidad con el artículo 4, apartado 1, del Reglamento Delegado (UE) 2022/2060.

a)

cuando las entidades hayan determinado el supuesto extremo de perturbación futura para un único factor de riesgo de conformidad con el método por etapas establecido en el artículo 3, la correspondiente medida del riesgo en un supuesto de tensión reajustada se calculará con arreglo a la siguiente fórmula:

donde:

—	, y LH es el horizonte de liquidez del factor de riesgo no modelizable a que se refiere el artículo 325 ter quinquies, apartado 1, del Reglamento (UE) n.o 575/2013;

b)

cuando las entidades hayan determinado una medida del riesgo en un supuesto de tensión para varios factores de riesgo determinando un supuesto extremo de perturbación futura de conformidad con el método por etapas establecido en el artículo 6 para un segmento estándar no modelizable que comprenda esos factores de riesgo, la correspondiente medida del riesgo en un supuesto de tensión reajustada se calculará con arreglo a la siguiente fórmula:

donde:

—	, y LH es el horizonte de liquidez de los factores de riesgo comprendidos en el segmento estándar no modelizable a que se refiere el artículo 325 ter quinquies, apartado 1, del Reglamento (UE) n.o 575/2013;

c)

cuando las entidades hayan determinado el supuesto extremo de perturbación futura para un único factor de riesgo de conformidad con el método directo establecido en el artículo 2, la correspondiente medida del riesgo en un supuesto de tensión reajustada se calculará con arreglo a la siguiente fórmula:

donde:

—	, y LH es el horizonte de liquidez del factor de riesgo no modelizable a que se refiere el artículo 325 ter quinquies, apartado 1, del Reglamento (UE) n.o 575/2013;

d)

cuando las entidades hayan determinado una medida del riesgo en un supuesto de tensión para varios factores de riesgo determinando un supuesto extremo de perturbación futura de conformidad con el método directo establecido en el artículo 5 para un segmento no modelizable que comprenda esos factores de riesgo, la correspondiente medida del riesgo en un supuesto de tensión reajustada se calculará con arreglo a la siguiente fórmula:

donde:

—	, y LH es el horizonte de liquidez de los factores de riesgo comprendidos en el segmento no modelizable a que se refiere el artículo 325 ter quinquies, apartado 1, del Reglamento (UE) n.o 575/2013;

e)

cuando las entidades hayan determinado una medida del riesgo en un supuesto de tensión determinando un supuesto extremo reglamentario de perturbación futura de conformidad con el artículo 14, la correspondiente medida del riesgo en un supuesto de tensión reajustada se calculará con arreglo a la siguiente fórmula:

donde:

—

ICSR representa el conjunto de factores de riesgo no modelizables o segmentos estándar no modelizables para los que las entidades hayan determinado una medida del riesgo en un supuesto de tensión que se haya clasificado como reflejo únicamente del riesgo de diferencial de crédito idiosincrático, de conformidad con el apartado 3;

—

k es un índice que designa los factores de riesgo no modelizables o los segmentos estándar no modelizables pertenecientes a ICSR;

—

EIR representa el conjunto de factores de riesgo no modelizables o segmentos estándar no modelizables para los que las entidades hayan determinado una medida del riesgo en un supuesto de tensión que se haya clasificado como reflejo únicamente del riesgo de renta variable idiosincrático, de conformidad con el apartado 4;

—

l es un índice que designa los factores de riesgo no modelizables o los segmentos estándar no modelizables pertenecientes a EIR;

—

OR representa un factor de riesgo no modelizable o un segmento estándar no modelizable para el que las entidades hayan determinado una medida del riesgo en un supuesto de tensión que no se haya clasificado ni como reflejo únicamente del riesgo de diferencial de crédito idiosincrático, de conformidad con el apartado 3, ni como reflejo únicamente del riesgo de renta variable idiosincrático, de conformidad con el apartado 4;

—

j es un índice que designa los factores de riesgo no modelizables o los segmentos estándar no modelizables pertenecientes a OR;

—

—

a)

que la naturaleza del factor de riesgo sea tal que refleje únicamente el riesgo de diferencial de crédito idiosincrático;

b)

que el valor tomado por el factor de riesgo no venga determinado por componentes de riesgo sistemático;

c)

que la correlación entre factores de riesgo sea insignificante;

d)

que las entidades realicen pruebas estadísticas para verificar la condición establecida en la letra c) y las documenten.

a)

que la naturaleza del factor de riesgo sea tal que refleje únicamente el riesgo de renta variable idiosincrático;

b)

que el valor tomado por el factor de riesgo no venga determinado por componentes de riesgo sistemático;

c)

que la correlación entre factores de riesgo sea insignificante;

d)

que las entidades realicen pruebas estadísticas para verificar la condición establecida en la letra c) y las documenten.

a)

b)

cuando el supuesto extremo de perturbación futura aplicable al factor de riesgo no modelizable coincida con la perturbación calibrada a la baja determinada de conformidad con el artículo 3, apartado 1, letra b), las entidades calcularán el coeficiente de no linealidad con arreglo a la fórmula siguiente:

donde:

—

;

—

;

—	es la pérdida que se produce cuando se aplica una perturbación a la baja igual a al factor de riesgo no modelizable, siendo CS down la perturbación a la baja determinada de conformidad con el artículo 3, apartado 1, letra b);

—	es la pérdida que se produce cuando se aplica una perturbación a la baja igual a al factor de riesgo no modelizable, siendo CS down la perturbación a la baja determinada de conformidad con el artículo 3, apartado 1, letra b);

c)

cuando el supuesto extremo de perturbación futura aplicable al factor de riesgo no modelizable coincida con la perturbación calibrada al alza determinada de conformidad con el artículo 3, apartado 1, letra b), las entidades calcularán el coeficiente de no linealidad con arreglo a la fórmula siguiente:

donde:

—

;

—

—	es la pérdida que se produce cuando se aplica una perturbación al alza igual a al factor de riesgo no modelizable, siendo CS up la perturbación al alza determinada de conformidad con el artículo 3, apartado 1, letra b);

—	es la pérdida que se produce cuando se aplica una perturbación al alza igual a al factor de riesgo no modelizable, siendo CS up la perturbación al alza determinada de conformidad con el artículo 3, apartado 1, letra b).

a)

b)

cuando el supuesto extremo de perturbación futura sea un supuesto en que la correspondiente perturbación a la baja determinada de conformidad con el artículo 6, apartado 1, letra b), se aplique a cada uno de los factores de riesgo del segmento no modelizable, las entidades calcularán el coeficiente de no linealidad con arreglo a la fórmula siguiente:

donde:

—

;

—

—	es la mediana de las estimaciones de los parámetros de cola calculadas de conformidad con el artículo 19 para cada uno de los factores de riesgo del segmento;

—	es la pérdida que se produce cuando la correspondiente perturbación a la baja determinada de conformidad con el artículo 6, apartado 1, letra b), multiplicada por , se aplica a cada uno de los factores de riesgo del segmento no modelizable;

—	es la pérdida que se produce cuando la correspondiente perturbación a la baja determinada de conformidad con el artículo 6, apartado 1, letra b), multiplicada por , se aplica a cada uno de los factores de riesgo del segmento no modelizable;

c)

cuando el supuesto extremo de perturbación futura sea un supuesto en que la correspondiente perturbación al alza determinada de conformidad con el artículo 6, apartado 1, letra b), se aplique a cada uno de los factores de riesgo del segmento no modelizable, las entidades calcularán el coeficiente de no linealidad con arreglo a la fórmula siguiente:

donde:

—

;

—

—	es la mediana de las estimaciones de los parámetros de cola calculadas de conformidad con el artículo 19 para cada uno de los factores de riesgo del segmento;

—	es la pérdida que se produce cuando la correspondiente perturbación al alza determinada de conformidad con el artículo 6, apartado 1, letra b), multiplicada por , se aplica a cada uno de los factores de riesgo del segmento no modelizable;

—	es la pérdida que se produce cuando la correspondiente perturbación al alza determinada de conformidad con el artículo 6, apartado 1, letra b), multiplicada por , se aplica a cada uno de los factores de riesgo del segmento no modelizable.

a)

cuando las entidades hayan utilizado el método histórico establecido en el artículo 8 para determinar las perturbaciones calibradas a la baja y al alza de ese factor de riesgo no modelizable y el supuesto extremo de perturbación futura sea la perturbación calibrada a la baja, calcularán la estimación del parámetro de cola con arreglo a la fórmula siguiente:

donde:

—

;

—	representa el i-ésimo rendimiento más pequeño de la serie temporal Ret;

—	representa la parte entera de ;

—	es la estimación de la pérdida esperada condicional de la cola izquierda para la serie temporal Ret calculada de conformidad con el artículo 11, apartado 1;

b)

cuando las entidades hayan utilizado el método histórico establecido en el artículo 8 para determinar las perturbaciones calibradas a la baja y al alza de ese factor de riesgo no modelizable y el supuesto extremo de perturbación futura sea la perturbación calibrada al alza, calcularán la estimación del parámetro de cola con arreglo a la fórmula siguiente:

donde:

—

;

—	representa el i-ésimo rendimiento más pequeño de la serie temporal  ;

—	representa la parte entera de ;

—	es la estimación de la pérdida esperada condicional de la cola derecha para la serie temporal Ret calculada de conformidad con el artículo 11, apartado 2;

c)

—

N es el número de pérdidas de la serie temporal a que se refiere el artículo 2, apartado 1, letra a), inciso iii), a partir de la cual se ha determinado el supuesto extremo de perturbación futura para el factor de riesgo no modelizable de conformidad con dicho artículo.

—

N es el número de pérdidas de la serie temporal a que se refiere el artículo 5, apartado 1, letra a), inciso iv), a partir de la cual se ha determinado el supuesto extremo de perturbación futura para el segmento no modelizable de conformidad con dicho artículo.